Algèbre linéaire Exemples

$\frac{5 x}{9} - 8 = x$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{9} - 8 - x = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x}{9} - x \cdot \frac{9}{9} - 8 = 0$

Étape 1.3

Associez $- x$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x}{9} + \frac{- x \cdot 9}{9} - 8 = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - x \cdot 9}{9} - 8 = 0$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - x \cdot 9$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 9}{9} - 8 = 0$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 9$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 9)}{9} - 8 = 0$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 9)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 9)}{9} - 8 = 0$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{x (5 - 9)}{9} - 8 = 0$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $9$ de $5$ .

$\frac{x \cdot - 4}{9} - 8 = 0$

Étape 1.5.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{9} - 8 = 0$

Étape 1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x}{9} - 8 = 0$

Étape 2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 x}{9} = 8$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{4} (- \frac{4 x}{9}) = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{9}{4} (- \frac{4 x}{9})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{4} (- \frac{4 x}{9}) = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4 x}{9} = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{9} = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{9} = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} (- 4 x) = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- x)) = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- x)) = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{9}{4} \cdot 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{4} \cdot 8$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{4}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 9}{4} \cdot 8$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 9}{4} \cdot (4 (2))$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 9}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 9 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$x = - 18$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = - 18}$

Étape 6